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害怕被嘲笑的人，更有可能成為“表現(xiàn)型人格”，他們更關(guān)注別人的眼光，而對(duì)自己的真實(shí)水平?jīng)]那么在意。

過分關(guān)注別人的評(píng)價(jià)，通常是為自己進(jìn)步挖的第一個(gè)坑。想要克服這一點(diǎn)其實(shí)也不難，方法可能出人意料：不要嘲笑別人。

本質(zhì)上來看，所有不懂裝懂的人都是“表現(xiàn)型選手”。在他們眼里，面子是比自己獲得進(jìn)步更重要的事情。在別人面前表現(xiàn)出自己的無知，是他們無法接受的。

但是，獲得的面子只是暫時(shí)性的，丟掉的進(jìn)步，卻是長遠(yuǎn)的。更可怕的是，有時(shí)候還會(huì)“裝叉失敗”，那就更是“人財(cái)兩空”了。從這個(gè)角度來看，“實(shí)事求是”，確實(shí)是不容易做到的事情。反過來說，能做到“實(shí)事求是”的人，才是真的“進(jìn)取型”的選手。

我們?cè)谶@里努力學(xué)習(xí)，是為了今年能順利考進(jìn)理想的學(xué)府的。這是我們的目的，也是我們奮斗的方向。這就要求我們踏踏實(shí)實(shí)地靜下心來，老老實(shí)實(shí)地把老師們的要求一條條做到，該做的題，該做的訓(xùn)練，一個(gè)不少地做到。你要是還考不上，你說上哪兒說理去！

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數(shù)列這塊內(nèi)容，一直是我們考試的重點(diǎn)之一，也是偏難一點(diǎn)的內(nèi)容。在數(shù)列這塊內(nèi)容中，我們主要學(xué)習(xí)的是等差數(shù)列和等比數(shù)列。而在這兩類數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，公式比較多，挨個(gè)記憶起來，會(huì)稍微復(fù)雜一些。

有些同學(xué)背會(huì)了這個(gè)，卻忘了那個(gè)。有時(shí)候還會(huì)把等差數(shù)列和等比數(shù)列的公式記混了，造成一道簡(jiǎn)單題卻最終做錯(cuò)了的后果。

那今天我們就來好好地把這兩塊的公式放在一起，比較著記憶，看清他們的相同點(diǎn)，也區(qū)分它們的不同點(diǎn)。

首先我們來看概念上的異同點(diǎn)：

等差數(shù)列：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列。

等比數(shù)列：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列。

相同點(diǎn)：都是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)進(jìn)行比較，比較的結(jié)果都是得到一個(gè)常數(shù)。

不同點(diǎn)：等差數(shù)列是每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是個(gè)常數(shù)；等比數(shù)列是每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是個(gè)常數(shù)。

第二個(gè)，我們比較在常數(shù)列上，等差數(shù)列和等比數(shù)列的異同點(diǎn)：

常數(shù)列c,c,...,c,...是公差d=0的等差數(shù)列。

常數(shù)列c,c,...,c,...(c≠0)是公比q=1的等比數(shù)列。

相同點(diǎn)：常數(shù)列基本上都既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列（常數(shù)不為0）。

不同點(diǎn)：所有的常數(shù)列都是等差數(shù)列，所有的不為0的常數(shù)列才是等比數(shù)列。

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我們接著來比較通項(xiàng)公式：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1qn-1

相同點(diǎn)：都是某一項(xiàng)的表達(dá)式和首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系。

不同點(diǎn)：表達(dá)形式不同。等差數(shù)列是用首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和公差來表達(dá)；等比數(shù)列是用首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和公比來表達(dá)。

還有一個(gè)重要的公式，也是考察比較多的求和公式：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1qn-1

相同點(diǎn)：都是某一項(xiàng)的表達(dá)式和首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系。

不同點(diǎn)：表達(dá)形式不同。等差數(shù)列是用首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和公差來表達(dá)；等比數(shù)列是用首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和公比來表達(dá)。

還有一個(gè)重要的公式，也是考察比較多的求和公式：

相同點(diǎn)：都是前n項(xiàng)和與首項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系。

不同點(diǎn)：表達(dá)形式不同，差異巨大。等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和與項(xiàng)數(shù)、首項(xiàng)和末項(xiàng)相關(guān)；等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和與項(xiàng)數(shù)、首項(xiàng)和公比相關(guān)。當(dāng)然所求的數(shù)列，不能是常數(shù)列，因?yàn)檫@里q不能是1啊！

還有一個(gè)也是比較常用的公式，等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)：

相同點(diǎn)：都是描述某一項(xiàng)和前一項(xiàng)、后一項(xiàng)的關(guān)系的。

不同點(diǎn)：表達(dá)不一樣，你也看見嘍！

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最后兩個(gè)公式，是推算出來的，沒有通項(xiàng)公式和求和公式那么常用，但是也會(huì)偶爾考察到，我們也來記憶一下。

差成等差數(shù)列和差成等比數(shù)列：

若Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，...仍成等差數(shù)列。

若Sn是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，...仍成等比數(shù)列。

相同點(diǎn)：原數(shù)列是什么數(shù)列，則新數(shù)列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，...也是什么數(shù)列。

不同點(diǎn)：等差數(shù)列中，新數(shù)列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，...的公差是n2d；等比數(shù)列中，新數(shù)列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，...的公比是qn。

學(xué)有余力的同學(xué)，可以把新數(shù)列的公差和公比的公式記憶下來，對(duì)于我們快速做題和計(jì)算，有幫助。

最后一個(gè)是下標(biāo)和公式：

若{an}是等差數(shù)列，如果m+n=s+t，則有am+an=as+at。

若{an}是等比數(shù)列，如果m+n=s+t，則有aman=asat。

相同點(diǎn)：都是根據(jù)下標(biāo)和相等的關(guān)系進(jìn)行的推論。

不同點(diǎn)：一個(gè)是相加，一個(gè)是相乘啦！

好了，等差數(shù)列和等比數(shù)列的公式梳理和比較記憶，我們就講到這里啦！希望能幫助大家有效地記憶好數(shù)列中的公式。我們下期再見！